© 4 апреля 2005 г. Какоткин Роман Викторович

 

Иррациональность

 

1.     Иррациональные числа.

 

Иррациональные числа - значения некоторых алгебраических функций и уравнений, бесконечные не периодические десятичные дроби, которые не возможно представить в виде отношения натуральных p/q , где p,q – взаимно простые числа.

Пытаясь извлечь корень степени - n из любого натурального или рационального числа (за исключением натуральных чисел, образованных путем возведения в степень n  некоторого натурального числа, или рациональных чисел, числитель и знаменатель которых образован путем возведения в степень - n  некоторых натуральных чисел) мы можем быть уверенны, что результатом такого извлечения будет - иррациональное число.

 

Возникает утверждение:

 

Корень степени - n из любого натурального или рационального числа (за исключением натуральных чисел, образованных путем возведения в степень - n  некоторого натурального числа, или рациональных чисел, числитель и знаменатель которых образован путем возведения в степень - n  некоторых натуральных чисел) - иррациональное число.

 

            Данное утверждение не нуждается в изощренных доказательствах, поскольку логически вытекает из теоремы «о единственности представления натуральных чисел в виде произведения простых сомножителей» следующим образом...

 

1.      Значение корня степени - n из простого числа всегда иррационально.

2.      Каждое натуральное число возможно представить в виде произведения простых сомножителей.

Следовательно: Значение корня степени - n из натурального числа всегда иррационально.… Но!!!

1.      Некоторые натуральные числа возможно представить в виде простых сомножителей возведенных в степень – n.

Следовательно: Значение корня степени - n из натурального числа, представленного в виде произведения простых сомножителей, возведенных в степень – n всегда рационально.

2.      Рациональные числа по сути – есть частное натуральных чисел.

5. Если корень степени – n из числителя или знаменателя рационального числа иррационален, то корень степени – n из этого рационального числа также иррационален.

(значения степени – nm не рассматриваются, т.к. в этом случае реализуется элементарная тавтология)

 

            Утверждение доказано!